Difüzyonun iki boyutlu uzayda cellular automaton ile incelenmesi
Loading...
Files
Date
1997-07
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü
Abstract
Chopard-Droz-Kolb cellular automatom diğer simülasyon yöntemlerine karşı hız üstünlüğüne sahiptir. Ancak, bu cellular automatonda iki boyutlu uzay için sadece birkaç nicelik, sonsuz örgüyü temsil etmek üzere bir tane örgü üzerinde} hesaplanmaktadır. Diğer simülasyon yöntemlerinin yerme kullanılıp kullanılamayacağına karar verilebilmesi için, değerleri iyi bilinen niceliklerin tümüne karşı denenmesi gerekmektedir. Çünkü bu cellular automatonın dayandığı kuraldan yola çıkılarak ulaşılan diferansiyel denklem, difüzyon denklemine ek bir terim içermekte, ve bu terimin hangi niceliğin değerine ne kadar katkı getireceği önceden bilinememektedir. Simülasyonlar, cephe oluşturan difüzyon için, iki boyutlu uzayda ve kare gözlü örgüde, difüzyon doğrultusuna dik örgü kenarı ve kaynak ile tuzak arasındaki uzaklık sistemli biçimde değiştirilerek, yapılmaktadır. Simülasyon sonucunda hesaplanan nicelikler şunlardır: Perkolasyon eşiği, dinamik üs, “sonsuz” küme ve difüzyon cephesinin ffaktal boyutları, difüzyon cephesi ile ilgili αN ve αδ üsleri, perkolasyon teorisindeki v ve β kritik üsleri ve difüzyon sabiti. Bu değerlerin tümü, mevcut simülasyon, perkolasyon teorisi ve analitik çözüm sonuçlan ile uyum içindedir. Buna göre Chopard-Droz-Kolb cellular automatom diğer difüzyon simülasyon yöntemleri yerine kullanılabilir.
The cellular automaton developed by Chopard, Droz, and Kolb is faster than the conventional diffusion models. However the simulations with this cellular automaton in the two dimensional space are limited to the computation of a few quantities on a finite-size lattice which approximates the infinite lattice. In order to decide if this cellular automaton can be used as an alternative method in the simulation of diffusion, it must be tested against all the quantities the values of which are well-known. This is necessary because the rule of this cellular automaton leads to a differential equation that includes an extra term in the diffusion equation, the effect of which on various quantities can not be known a priori. Simulations are carried out for non-equlibrium diffusion on two dimensional square lattices, by varying the sides of the lattice systematically. The quantities computed and tested for their well-known values are the following: percolation threshold, dynamical exponent, fractal dimensions for the “infinite” lattice and the diffusion front, the exponents αN and αδ related to diffusion front, the critical exponents v and β in the percolation theory, and diffusion constant. All these values are in agreement with those given by the other simulation methods, the percolation theory and the analytical solution.This implies that the Chopard-Droz-Kolb cellular automaton can be used as an alternative to the conventional simulation methods for diffusion.
The cellular automaton developed by Chopard, Droz, and Kolb is faster than the conventional diffusion models. However the simulations with this cellular automaton in the two dimensional space are limited to the computation of a few quantities on a finite-size lattice which approximates the infinite lattice. In order to decide if this cellular automaton can be used as an alternative method in the simulation of diffusion, it must be tested against all the quantities the values of which are well-known. This is necessary because the rule of this cellular automaton leads to a differential equation that includes an extra term in the diffusion equation, the effect of which on various quantities can not be known a priori. Simulations are carried out for non-equlibrium diffusion on two dimensional square lattices, by varying the sides of the lattice systematically. The quantities computed and tested for their well-known values are the following: percolation threshold, dynamical exponent, fractal dimensions for the “infinite” lattice and the diffusion front, the exponents αN and αδ related to diffusion front, the critical exponents v and β in the percolation theory, and diffusion constant. All these values are in agreement with those given by the other simulation methods, the percolation theory and the analytical solution.This implies that the Chopard-Droz-Kolb cellular automaton can be used as an alternative to the conventional simulation methods for diffusion.
Description
TENMAK D.N. 10513
Keywords
Percolation theory, Perkolasyon teorisi, Diffusion front, Difüzyon cephesi, Fractal dimension, Fraktal boyut, Infinite cluster, Sonsuz küme, Critical exponents, Kritik üs, Cellular automaton
Citation
Turhan, Ş. (1997). Difüzyonun iki boyutlu uzayda cellular automaton ile incelenmesi. (Yayımlanmamış doktora tezi). Ankara : Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü.