Comparison function technique’s in multigroup space dependent reactor stability
Loading...
Date
1981-12
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Turkish Atomic Energy Commission
Abstract
Bu çalışmada çıplak, homojen bir silindirik reaktör kalbi için herhangi sayıda ani ve 6 gecikmiş nötron grubu içeren matematiksel bir model kurulmuş ve geri besleme kalp parametrelerinin lineer sıcaklık katsayıları cinsinden ifade edilmiştir. Elde edilen zayıf biçimde bağımlı, non-lineer, kısmi ve adi karışık diferansiyel denklem sistemi stabilite açısından incelenmiştir. Nagumo-Westphal Lemma1sının genelleştirilmiş bir şekli yardımıyla kıyaslama fonksiyonları kurulmak üzere bir yöntem önerilmiştir. Bu kıyaslama fonksiyonları sistemin pertürbasyonlar altında stabilitesini incelemekte kullanılabileceği gibi ortaya çıkan transiyentlere sınırlamalar da verebilir. Pertürbasyonlar başlangıç dağılımlarında veya sistem parametrelerinde küçük olması gerekmeyen değişiklikler olabilir. Denge çözümlerinin bilinmesi sistemin asimptotik stabilitesini ve çözüm uzayında stabilite bölgesini belirlemeye yarayabilir. Ayrıca denge çözümüne dönüş hızı için limitler elde edilebilir çünkü kıyaslama fonksiyonları gerçek transiyent çözümü alttan ve üstten sınırlamaktadır. Başlangıç dağılımlarındaki değişimlere sınırlamalar koyarak sonuç transiyentlere alt ve üst limitler bulunabileceği gibi transiyent çözümü sınırlayarak müsaade edilebilecek pertürbasyonlar belirlenebilir. Benzer biçimde sistem parametrelerindeki değişiklikler, sonuç transiyentler veya yeni denge çözümleri için tayin edilmiş limitler yardımıyla sınırlanabilir.
In this paper a mathematical model for a bare homogeneous cylindrical reactor core is formulated which accounts for an arbitrary number of prompt and six delayed neutron groups. The feedback is expressed as linear temperature coefficients of the core parameters. The resulting system of weakly coupled nonlinear mixed (partial and ordinary) set of differential equations are examined from a stability point of view. With the aid of a generalization of Naguma-Westphal theorem a method of constructing comparison functions are presented. The comparison function can either be used to check the stability of the system under perturbations or to determine bounds for the ensuing transients. Perturbations may be changes (not necessarily small) in the initial distributions or in the system parameters. Knowledge of the equilibrium solutions enables one to test the system for asymptotic stability and also determine a region of stability in the solution space. Furthermore a bound for the rate of convergence to equilibrium becomes obtainable, since the comparison functions bound the true solution from above and below. One can specify the bounds on the changes in the initial distributions in order to get the bounds on the resulting transients or conversely one can limit the transient and obtain the allowable perturbations. Similarly changes in the system parameters can be limited by bounds on the ensuing transients and/or the new equilibrium solutions .
In this paper a mathematical model for a bare homogeneous cylindrical reactor core is formulated which accounts for an arbitrary number of prompt and six delayed neutron groups. The feedback is expressed as linear temperature coefficients of the core parameters. The resulting system of weakly coupled nonlinear mixed (partial and ordinary) set of differential equations are examined from a stability point of view. With the aid of a generalization of Naguma-Westphal theorem a method of constructing comparison functions are presented. The comparison function can either be used to check the stability of the system under perturbations or to determine bounds for the ensuing transients. Perturbations may be changes (not necessarily small) in the initial distributions or in the system parameters. Knowledge of the equilibrium solutions enables one to test the system for asymptotic stability and also determine a region of stability in the solution space. Furthermore a bound for the rate of convergence to equilibrium becomes obtainable, since the comparison functions bound the true solution from above and below. One can specify the bounds on the changes in the initial distributions in order to get the bounds on the resulting transients or conversely one can limit the transient and obtain the allowable perturbations. Similarly changes in the system parameters can be limited by bounds on the ensuing transients and/or the new equilibrium solutions .
Description
Keywords
Comparison function technique, Karşılaştırma fonksiyonu tekniği, Reactor stability, Reaktör kararlılığında, Multigroup space dependent, Çok gruplu alana bağlı
Citation
Altın, V. (1981). Comparison function technique’s in multigroup space dependent reactor stability. Turkish Journal of Nuclear Sciences, 8(3), 61-67.